یک روش تحلیل عددی کارآمد تحت عنوان روش نیوتن-کاتس-هرمیت-چهار نقطه ای (NCH-4P) برای تحلیل تاریخچه زمانی سیستم های سازه ای یک و چند درجه آزادی، تحت اثر زلزله ارائه شده است. در این روش، فرمول انتگرال گیری عددی نیوتن-کاتس چهار نقطه ای به طور مؤثری با فرمول های درون یابی هرمیت ترکیب شده اند تا الگوریتمی جدید برای حل معادله ارتعاش تشکیل دهند. در روش جدید هم سیستم های خطی و هم سیستم های غیرخطی پوشش داده می شوند؛ علاوه برآن، تحلیل سیستم ها تحت انواع بارگذاری ها اعم از نیرو های خارجی و تحریک زلزله امکان پذیر است. روش جدید برای اولین بار جهت تحلیل سیستم های سازه ای میرا و نامیرای خطی و غیرخطی یک درجه آزادی و چند درجه آزادی توسعه داده شده است. فرمول بندی روش جدید ارائه شده در مقایسه با روش شبه تحلیلی نیومارک-بتا و روش نیمه تحلیلی انتگرال دوهامل از دقت، سرعت و هم گرایی قابل توجهی برخوردار بوده و درعین حال از سادگی بالایی نیز برخوردار است. در این فرمول بندی، معادله دیفرانسیل حرکت به گونه ای اصلاح می شود که شکل مناسبی برای انتگرال گیری عددی داشته باشد. در این روش برخلاف روش نیومارک-بتا غیرخطی، نیاز به اجرای یک روند مستقل مانند تکرار نیوتن، برای لحاظ اثرات غیرخطی نبوده؛ بلکه یک سری محاسبات ساده تکراری منجر به هم گرایی پاسخ در رفتار غیرخطی خواهد شد. نتایج عددی کارایی روش جدید را در تخمین پاسخ سیستم های تحت رکورد معروف ال-سنترو نشان می دهد.

یک روش عددی سریع و کارآمد تحت عنوان روش نیوتن- کاتس- تتای چهار نقطه ای (Newton-Cotes-4P-θ Method)، برای تحلیل تاریخچه زمانی سیستم های سازه ای یک درجه آزادی (‏SDOF)‏ تحت اثر زلزله ارائه شده است. این روش از فرمول عددی نیوتن- کاتس- تتای چهار نقطه ای برای حل معادله حرکت استفاده کرده و سیستم های خطی و غیرخطی را نیز پوشش می دهد. در این روش هرگونه بارگذاری از نوع نیرو های خارجی وابسته به زمان و یا تحریک لرزه ای، قابل اعمال به سیستم دینامیکی بوده و تحلیل آن امکان پذیر است. مزیت مهم فرمول بندی جدید سهولت اجرا، سادگی محاسبات و دقت بالای آن در مقایسه با سایر روش های مشابه خود مانند انتگرال دوهامل و روش های نیومارک- بتا (Newmark-) و ویلسون- تتا (Wilson-) می باشد. متعاقباً سطح دقت روش ارائه شده در حد روش های شبه تحلیلی انتگرال دوهامل بوده و سرعت پردازش آن نیز، مشابه روش های انتگرال گیری گام به گام نیومارک- بتا و ویلسون- تتا می باشد. قابل ذکر است که فرمول بندی جدید ارائه شده برخلاف روش نیومارک- بتا غیرخطی، نیاز به اجرای یک روند مستقل مانند تکرار نیوتن، برای لحاظ اثرات غیرخطی ندارد؛ بلکه تکرار یک سری محاسبات ساده منجربه همگرایی رفتار غیرخطی خواهد شد. علاوه برآن، روش حاضر در هنگام تحلیل سیستم های دارای دوره تناوب کمتر از 0.15 ثانیه و نسبت میرایی کمتر از 0.02، عملکرد بهتری دارد و دارای پایداری مؤثر، سرعت همگرایی بالا و دقت کافی جهت تحلیل سیستم های دینامیکی بوده و به سادگی قابلیت اجرا دارد. نتایج عددی، مؤثربودن روش جدید را در مقایسه با انتگرال دوهامل و روش های نیومارک- بتا و ویلسون- تتا نشان می دهد.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله روش های تکراری نیوتن، شبه نیوتن و بریدن از لحاظ ساختار- کاربرد والگوریتم مورد مطالعه قرار گرفته اند. این سه روش را بر روی مثالهایی از حیث همگرایی - سرعت - دقت مورد بررسی قرار دادیم. نتایج را در جدولها و نمودارهایی ارایه کرده ایم. همچنین روش های نیوتن و شبه نیوتن را برای روش های بهینه سازی نامقید و با استفاده از مشتق دوم مورد مطالعه قرار می دهیم و الگوریتمی را معرفی می کنیم که بدون از دست دادن مزیت هایی نظیر پایداری و توانایی نگهداری وضعیت، تعداد اعمال حسابی معنی دار را کم نموده و دیگر نیازی به جمع آوری Q در حین فرایند تجزیه در هر تکرار نخواهد بود.

عموما تصور می شود که نیوتن از بدو کاوش های طبیعت شناسانه اش دارای روشی بوده که همواره از آن آگاهانه پیروی می کرده است و دو کتاب بسیار تاثیرگذارش، اصول ریاضی فلسفه طبیعی و علم الابصار، مولود پیروی از آن روش است. اما اینشتاین هشدار می دهد که اگر می خواهید چیزی از فیزیکدانان درباره روش هایی که به کار گرفته اند بدانید "به حرف های آنها گوش ندهید، و توجه خود را معطوف به اعمال آنها کنید".با توجه به هشدار تامل انگیز اینشتاین، در این مقاله کوشیده ام تا اولا آنچه نیوتن در طبع های مختلف علم الابصار درباره روش علمی و قواعد روش شناختی اش اظهار کرده مورد بازیابی و شناسایی قرار دهم. ثانیا، تلاش شده تا آنچه را نیوتن در عمل انجام داده شناسایی و ارایه کنم. در جریان این بازشناسایی ها، آشکار می شود که میان آنچه نیوتن درباره روش کار و کاوش گفته و آنچه در عمل انجام داده تغایر و تعارضات آشکاری وجود دارد. همچنین، این کاوش آشکار می کند که ابدا چنین نبوده که از ابتدا نیوتن به یک مجموعه خاصی از قواعد روش شناختی آگاهی داشته و از آنها آگاهانه پیروی کرده است. نیوتن تنها پس از مواجهه با سیل خروشانی از انتقاداتی که متوجه طبع اول اصول ریاضی شد به قواعد روش شناختی روی آورد.در طبعهای مختلف کتاب علم الابصار در سال 1704، 1706، 1717، نیوتن به تدریج به طرح قواعد و اصول روش شناختی و مابعدالطبیعی ای می پردازد تا نظریات طبیعت شناسانه اش مقبول و موجه شود.

در این مقاله میخواهم سازگاری میان اقوال و اعمال روش شناختی نیوتن را مورد کاوش قرار دهم. اهمیت موضوع بدین علت است که ما علم شناسان هنوز نمی توانیم حدودا هم ادعا کنیم که روش علمی بزرگترین دانشمند همة اعصار را می شناسیم. این وضعیت ناگوار، برغم اینست که توجه به روش علمی هیچ دانشمندی باندازة عُشر توجهی که روش شناسان علم به روش علمی نیوتن بذل کرده اند نمی شود. بدلائل روشنی، هم نیوتن و هم اندیشه و بویژه روش علمی اش یکی از کانون های بزرگ توجه ویژه علم شناسان در قرن بیستم بوده است. می خواهیم به این سوال پاسخ دهیم که آیا امکان دارد مهمترین مانع شناخت مجمع علیهِ روش علمی نیوتن اینست که میان قواعد روش شناختی اعلام شدة نیوتن با قواعد اعمال شدة وی چندان سازگاری وجود ندارد که بیشتر. در برخی مواضع این دو تعارض دارند. برای این امر، دو اثر ماندگار نیوتن در حوزة فلسفة طبیعی و برخی نامه های معروف وی را مورد کاوش قرار می دهیم.

این روش دارای طرحی کاملا تکراری می باشد که جهت تبدیل معادله درجه چهار به حاصل ضرب عوامل درجه دو استفاده می شود. برای این که معادله درجه چهار x4 +ax3 +bx2 +cx +d= 0 را به فرم 0 =(x2 +px +q)(x2 +rx +s) تبدیل کنیم حالت های مختلف مانند d>0 و d<0 و شرایط دیگر در نظر می گیریم که تحت عنوان قضایایی مطرح و اثبات می شود و پس از آن مقادیر p ,q ,r ,s را به طوردقیق یا تقریبی با دقت مورد نیاز با استفاده از روند تکراری به دست می آوریم و سپس این روش  را با دو روش عددی نیوتن و بیرستو از لحاظ دقت ریشه ها و تعداد تکرار  مورد نیاز جهت یافتن ریشه ها مقایسه می کنیم.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

در این مقاله برخی اصلاحات روش کلاسیک نیوتن با همگرایی مکعبی را به همراه روش هالی در نظر گرفته و به کمک قاعده مشتق گیری عددی گاوس و قواعد انتگرال گیری عددی روش هایی ترکیبی به دست می آوریم. تحلیل همگرایی نشان می دهد که روش های ارایه شده دارای مراتب همگرایی پنج یا شش می باشند و آزمون های عددی موید کارایی بیشتر و بهتر این روش ها نسبت به سایر روش های موجود هستند.